KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

Nama: Alifia Nala Ayu Sarasati

Kelas: X MIPA 2

No. Absen: 1

Daftar Pustaka

Alifia Nala Ayu Sarasati. 2021. "Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi". Jakarta.

A. Pengertian Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi merupakan suatu penggabungan dari operasi pada dua jenis fungsi f (x) dan g(x) sampai bisa menghasilkan fungsi baru.

Operasi fungsi komposisi juga biasa dinotasikan dengan penggunaan huruf atau simbol “o” yang dibaca sebagai komposisi atau bundaran.

Fungsi baru yang dapat terbentuk dari f (x) dan juga g (x), yakni:

• (f o g)(x) = g dimasukkan ke f
• (g o f)(x) = f dimasukkan ke g

B. Rumus Fungsi Komposisi

Seperti yang terdapat pada uraian di atas, operasi untuk fungsi komposisi tersebut biasa dinotasikan dengan penggunakan huruf atau simbol “o”.

Di mana simbol tersebut bisa kita baca sebagai komposisi ataupun bundaran. Fungsi baru inilah yang bisa terbentuk dari f(x) dan g(x) yaitu:

1. (f o g)(x) yang berarti g dimasukkan ke f

2. (g o f)(x) yang berarti f dimasukkan ke g

Dari skema rumus di atas, dapat kita ketahui bahawa:

Apabila f : A → B ditentukan dengan menggunakan rumus y = f(x)

Apabila g : B → C ditentukan dengan menggunakan rumus y = g(x)

Sehingga, akan kita peroleh hasil fungsi g dan f yaitu:

h(x) = (gof)(x) = g( f(x))

Dari definisi di atas maka bisa kita simpulkan jika fungsi yang melibatkan fungsi f dan g bisa kita tulis seperti berikut ini:

• (g o f)(x) = g(f(x))
• (f o g)(x) = f(g(x))

C. Sifat-Sifat Fungsi Komposisi

Berikut akan kami berikan beberapa sifat dari fungsi komposisi, diantaranya adalah sebagai berikut:

Apabila f : A → B , g : B → C , h : C → D, maka akan berlaku beberapa sifat seperti:

1. (f o g)(x)≠(g o f)(x). Tidak berlaku sifat komutatif.
2. [f o (g o h)(x)] = [(f o g ) o h (x)]. Akan bersifat asosiatif.
3.  Apabila fungsi identitas I(x), maka akan berlaku (f o l)(x) = (l o f)(x) = f(x).

D. Pengertian Fungsi Invers

Fungsi invers atau yang juga dikenal sebagai fungsi kebalikan adalah sebuah fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Fungsi invers terjadi sebab adanya sebuah fungsi yang dinotasikan dengan f (x) serta memiliki relasi pada setiap himpunan A ke setiap himpunan B. 

Sebuah fungsi f mempunyai fungsi invers (kebalikan) f-1 jika f adalah fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif). Hubungan tersebut bisa dinyatakan seperti berikut:

(f-1)-1 = f

E. Langkah Penyelesaian Fungsi Invers

Terdapat 3 tahapan untuk menentukan fungsi invers, antara lain:

1. Ubahlah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y).
2. Tuliskan x sebagai f-1(y) sehingga f-1(y) = f(y).
3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga akan didapatkan rumus fungsi invers f-1(x).

Dalam fungsi invers ada rumus khusus seperti berikut ini: