SOAL KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

 Nama: Alifia Nala Ayu Sarasati

Kelas: X MIPA 2

No. Absen: 1

Daftar Pustaka

Alifia Nala Ayu Sarasati. 2021. "Soal Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi". Jakarta.

A. Contoh Soal Fungsi Komposisi

1. Jika diketahui f (x) = 3x + 4 dan g (x) = 3x berapa nilai dari (f o g) (2)?

Jawab:

(f o g) (x) = f (g (x))

= 3 (3x) + 4

= 9x + 4

(f o g) (2) = 9(2) + 4

= 22

2. Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x) dan g(x) berturut-turut adalah sebagai berikut :

        f(x) = 3x + 2

       g(x) = 2 − x

Tentukan:

      a) (f o g)(x)

      b) (g o f)(x)

Jawab:

a) (f o g)(x)

“Masukkan g(x) nya ke f(x)” sehingga:

(f o g)(x) = f ( g(x) )

= f (2 − x)

= 3(2 − x) + 2

= 6 − 3x + 2

= − 3x + 8

b) (g o f)(x)

“Masukkan f (x) nya ke g (x)” sehingga:

(g o f)(x) = g ( f (x) )

= g ( 3x + 2)

= 2 − ( 3x + 2)

= 2 − 3x − 2

= − 3x

B. Contoh Soal Fungsi Invers

1. Jika diketahui suatu fungsi f (x) = 5x +20, hitunglah fungsi invers f-1 (x)!

Jawab:

Jika fungsi f (x) dinyatakan dalam bentuk y sama dengan fungsi x → f (x) = y, maka:

f (x) = 5x + 20 → y = 5x + 20

Kemudian, merubah x menjadi f-1 (y), sehingga akan kita dapatkan:

y = 5x + 20

5x = y – 20

x = (y – 20)/5

x = y/5 – 4

f-1 (y) = y/5 – 4

f-1 (x) = x/5 – 4 → sehingga kita dapatkan fungsi invers dari f (x) = 5x + 20

2. Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = eˣ⁺⁷!

Jawab:

Kita gunakan rumus fungsi invers pada baris ke-5 tabel
f(x) = eˣ⁺⁷

ᵉlog f(x) = x + 7

x = ᵉlog f(x) – 7
(karena ᵉlog x = ln x)

f⁻¹(x) = ln x – 7