Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Rasional dan Irasional

Nama: Alifia Nala Ayu Sarasati

Kelas: X MIPA 2

No. Absen: 1

Daftar Pustaka

Alifia Nala Ayu Sarasati. 2021. "Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Rasional dan Irasional". Jakarta.

1. Tentukan HP dari 

$\sqrt{x-2}>3$

Jawab :
x − 2 ≥ 0 ∩ x − 2 > 3²
x ≥ 2 ∩ x > 11
⇒ x > 11

HP = {x > 11}

2. Tentukan HP dari $\sqrt{x+3}>-2$

Jawab :
x + 3 ≥ 0
⇒ x ≥ −3

HP = {x ≥ −3}

3. Tentukan HP dari $\sqrt{2x-1}<1$

Jawab :
2x − 1 ≥ 0 ∩ 2x − 1 < 1²
x ≥ $\frac{1}{2}$ ∩ x < 1
⇒ $\frac{1}{2}$ ≤ x < 1

HP = {$\frac{1}{2}$ ≤ x < 1}

4. Tentukan HP dari $\sqrt{x+5}<x-1$

Jawab :
x + 5 ≥ 0 ∩ x − 1 > 0   ∩ x + 5 < (x − 1)²
x ≥ −5 ∩ x > 1 ∩ x + 5 < x² −2x + 1
x ≥ −5 ∩ x > 1 ∩ x² − 3x − 4 > 0
x ≥ −5 ∩ x > 1 ∩ x < −1 atau x > 4
⇒ x > 4

HP = {x > 4}

5. Tentukan HP dari $\frac{x-3}{x+1}$ ≥ 0

Jawab :
Pembuat nol :
x − 3 = 0  ⇒ x = 3
x + 1 = 0  ⇒ x = −1

Syarat :
x + 1 ≠ 0  ⇒ x ≠ −1

Untuk interval x < −1, ambil x = −2 :

$\frac{-2-3}{-2+1}$ = 5 (+)

Untuk interval −1 < x ≤ 3, ambil x = 0 :

$\frac{0-3}{0+1}$ = −3 (−)

Untuk interval x > 3, ambil x = 4 :

$\frac{4-3}{4+1}$ = $\frac{1}{5}$ (+)

Karena pertidaksamaan bertanda "≥", maka daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda (+).

∴ HP = {x < −1 atau x ≥ 3}

6. Tentukan HP dari $\frac{x^2-2x+1}{x+2}<0$

Jawab :

$\frac{(x-1)(x-1)}{x+2}<0$

Pembuat nol :
(x − 1)(x − 1) = 0  ⇒ x = 1
x + 2 = 0  ⇒ x = −2

Syarat :
x + 2 ≠ 0  ⇒ x ≠ −2

Karena pertidaksamaan bertanda "<", maka daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda (−).

∴ HP = {x < −2}

7. Tentukan HP dari $\frac{x-5}{x^2+6x+9}\le 0$

Jawab :

$\frac{x-5}{(x+3)(x+3)}\le 0$

Pembuat nol :
x − 5 = 0  ⇒ x = 5
(x + 3)(x + 3) = 0  ⇒ x = −3

Syarat :
(x + 3)(x + 3) ≠ 0  ⇒ x ≠ −3

8. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional 

Jawab:

Untuk menjawab soal ini kita gunakan metode pindah ruas dan kali silang. Ketika memindahkan angka atau variabel dari satu ruas ke ruas lainnya kita ganda negatif menjadi positif atau sebaliknya.

9. 

10.Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan irasional √ x – 1   = x – 3

Jawab:

Untuk menjawab soal 1 kita tentukan dahulu syarat agar persamaan irasional berlaku yaitu:

x – 1 ≥ 0 atau x ≥ 1.x – 3 ≥0 atau x ≥ 3.

Ambil syarat yang terbesar sehingga syarat yang berlaku pada persamaan irasional soal nomor 1 adalah x ≥ 3.

Selanjutnya kita hilangkan tanda akar dengan cara mengkuadratkan kedua ruas persamaan seperti dibawah ini: