Kooordinat Kutub dan Koordinat Kartesius

Nama: Alifia Nala Ayu Sarasati

Kelas: X MIPA 2

No. Absen: 1

Daftar Pustaka

Alifia Nala Ayu Sarasati. 2022. "Kooordinat Kutub dan Koordinat Kartesius". Jakarta.

Mengenal Koordinat Kartesius dan Polar dalam Matematika

Koordinat Matematika tidak hanya kartesius saja, tetapi juga koordinat polar. Namun kedua jenis koordinat ini berbeda satu sama lain. Biasanya kartesius digunakan untuk menyelesaikan perhitungan geometri dan aljabar dalam Matematika. Koordinat kartesius dan koordinat polar pada umumnya berbeda, mulai dari segi pengertian, penggunaan dan penerapannya. 

Polar merupakan salah satu jenis koordinat Matematika. Jenis koordinat ini dapat dinamakan dengan koordinat kutub. Polar digunakan untuk menggambarkan letak titik sesuai dengan jarak menuju titik pusatnya dan sudut di sumbu x. Polar dengan kartesius memiliki hubungan yang sangat erat. Maka dari itu koordinat dalam kartesius dapat dikonversikan menjadi polar, begitu pula sebaliknya. 

Berdasarkan gambar diatas, kita dapat menentukan dua koordinat melalui posisi P yaitu koordinat kartesius (dilambangkan dengan x, y) beserta koordinat polar (dilambangkan dengan r, α). Kartesius dalam koordinat x, y menggambarkan letak titik relatif di sumbu x dan y. Kemudian polar dalam koordinat r menggambarkan jarak antara sebuah titik dengan titik pusat O dan sudut α menggambarkan hasil pembentukan sudut antara sumbu x positif dengan ruas garis OP.

Hubungan Koordinat Kartesius dengan Koordinat Polar (Kutub)

Hubungan antara koordinat kartesius dan koordinat polar ditunjukan dengan jarak titik asal O (0,0) dengan titik P (x, y). Jarak tersebut dapat dinamakan dengan jarak r. Untuk memperoleh nilai r tersebut dapat menggunakan rumus di bawah ini:

Kemudian koordinat kartesius dan koordinat polar akan menghasilkan sebuah sudut α. Sudut α ialah sudut yang terletak diantara garis hubung P terhadap titik O (0,0) dengan sumbu X positif. Namun perhitungannya berlawanan arah dengan arah pada jarum jam. Titik P tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk koordinat kutub yaitu P (r, α).

Koordinat kartesius dengan koordinat polar dapat digambar menjadi grafik seperti di bawah ini:

Titik pusat pada koordinat kutub memiliki letak titik P yang dapat digambarkan dengan (r, α). r menunjukan jarak OP, sedangkan α menunjukan sudut antara sumbu OX positif dengan OP. Untuk itu perhitungan besar sudut α berawal dari sumbu OX positif dan berputar berkebalikan dengan arah jarum jam.

Persamaan dan Perbedaan Koordinat Kartesius Dengan Koordinat Polar

Persamaan antara kartesius dengan polar ialah sama sama termasuk koordinat Matematika. Namun jika ditinjau dari segi perbedaannya, maka dapat anda perhatikan penjelasan masing masing koordinat yaitu meliputi:

Koordinat Kartesius

Peletakkan titik P pada kartesius dapat ditunjukan dalam bentuk himpunan pasangan berurutan yakni P (x, y), dimana :

• Koordinat x disebut absis, yakni jarak antara titik menuju sumbu Y.
• Koordinat y disebut ordinat, yakni jarak antara titik menuju sumbu X.

Koordinat Polar (Kutub)

Letak P pada koordinat kutub dapat digambarkan dalam bentuk ukuran jarak r dengan sudut α. Dimana:

• Jarak r ialah jarak anatara titik P (x, y) menuju titik asal O (0,0). Untuk memperoleh besar jarak r dapat menggunakan rumus pythagoras yakni r² = x² + y².
• Titik P pada koordinat kutub dapat digambarkan dalam bentuk P (r, α).
• Sudut α ialah sudut yang dibentuk antara garis hubung pada titik P terkadap titik O (0,0) dengan sumbu X positif, dimana peritungan arahnya berkebalikan dengan arah jarum jam.

Contoh Soal

1. Ubahlah koordinat kartesius (1, 1) menjadi koordinat polar?

Jawab:

Jadi koordinat polarnya ialah (r, α) = (√2, 45°).

2. Konversikan koordinat polar (2 30°) menjadi koordinat kartesius?

Jawab:

Jadi koordinat kartesiusnya ialah (x, y) = (√3, 1)