Pengukuran Sudut

Nama: Alifia Nala Ayu Sarasati

Kelas: X MIPA 2

No. Absen: 1

Daftar Pustaka

Alifia Nala Ayu Sarasati. 2021. "Pengukuran Sudut". Jakarta.

A. Pengertian Pengukuran Sudut

Pengukuran sudut adalah membagi satu lingkaran penuh dengan satuan tertentu. Ada tiga pengukuran yang masih banyak digunakan sampai saat ini yaitu : derajat, grad, dan radian. Tetapi yang paling umum dipakai adalah derajat dan radian.

1. Ukuran Derajat

Ukuran derajat adalah ukuran yang dapat dibentuk pada bidang datar dengan satuan (°) menggambarkan 1/360 dari putaran penuh. 

Pada pengukuran sudut dengan derajat (^o), satu lingkaran penuh adalah 360^o. Seperempat lingkaran atau sudut siku-siku besarnya 90^o, sedangkan sudut lurus adalah 180^o. Ada juga suku yang lebih kecil dari pada derajat, yaitu menit (') , detik (") . Hubungan dari kedua ukuran tersebut  adalah:

1 derajat = 60 menit atau 1° = 60'

1 menit = 60 detik atau 1' = 60"

Contoh:

1. Pada saat jam menunjukkan 01.20', bentuk sudutnya seperti yang terlihat pada gambar.

    Tentukan besar sudut dalam derajat:

    a. antara jarum jam dengan garis vertikal

    b. antara jarum menit dengan garis vertikal

    c. antara jarum jam dan jarum menit

Jawab:

 a. Sudut antara Jarum jam dengan garis vertikal = sudut A = 30o +  x30o = 40o

 b. Sudut antara jarum menit dengan garis vertikal = Sudut B =  x 360o = 120o

 c.  Sudut antara jarum jam dengan jarum menit = C = B-A = 80o

2. Ukuran Radian

Ukuran radian adalah satuan sudut dalam suatu bidang dengan lambang "rad". Satu radian atau 1 rad adalah besarnya sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran berjari-jari 1 satu satuan dan membentuk busur sepanjang juga 1 satu satuan. Atau dalam gambar di bawah ini r = b = 1 satuan. Satu putaran penuh besarnya sudut sama dengan keliling lingkaran yang berjari-jari satu satuan yaitu 2 radian.

Tabel Panjang Busur Lingkaran dan Sudut Radian 

Pada lingkaran dengan jari-jari r, sudut pusat sebesar θ radian, memotong busur dengan panjang s = r θ, yaitu panjang busur = jari-jari x sudut pusat dalam radian. Seperti pada gambar di atas, dimana s dan r boleh diukur dengan sebarang satuan panjang yang mudah tetapi harus dinyatakan dengan satuan yang sama. Perhatikan contoh berikut.

Contoh:

1. Pada lingkaran dengan jari-jari 30 inci, panjang busur yang dipotong oleh sudut pusat sebesar  radian adalah ….

Jawab:

s = r θ

s = 30 inci ×  = 10 inci

2. Pada lingkaran dengan jari-jari 10 inci, panjang busur yang dipotong oleh sudut pusat sebesar 50o adalah ….

Jawab:

s = r θ

(Ingat: 1 radian =  dan 1°=  )

Sehingga 50° =  radian

s = 10 inci ×  =  inci