Fungsi: Kuadrat, Rasional, Irasional

Nama: Alifia Nala Ayu Sarasati

Kelas: X MIPA 2

No. Absen: 1

Daftar Pustaka

Alifia Nala Ayu Sarasati. 2021. "Fungsi: Kuadrat, Rasional, Irasional". Jakarta. 

A. Pengertian Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah sebuah fungsi polinom yang memiliki peubah/variabel dengan pangkat tertingginya adalah 2 (dua).

Secara umum fungsi kuadrat memiliki bentuk umum seperti berikut ini :

f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0

dengan f(x) = y yang merupakan variabel terikat, x adalah variabel bebas, sedangkan a, dan b merupakan koefisien dan c adalah suatu konstanta.

B. Jenis-Jenis Fungsi Kuadrat

1. Jika pada y = ax2 + bx + c nilai b dan c adalah 0, maka fungsi kuadrat menjadi :

y = ax2                     

yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan memiliki nilai puncak di titik (0,0)

      2. Jika pada y = ax2 + bx + c nilai b bernilai 0, maka fungsi kuadrat akan berbentuk:

y = ax2 + c

yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan memiliki titik puncak di (0,c)

3.   3. Jika titik puncak ada di titik (h,k), maka fungsi kuadrat menjadi:

y = a(x – h)2 + k

dengan hubungan a, b, dan c dengan h, k adalah sebagai berikut :

C. Langkah Penyelesaian Fungsi Kuadrat

·         1. Menentukan sumbu simetri : x = – b/2a

·         2. Menentukan titik potong kurva dengan sumbu x : misalkan y = 0, maka ax2 + bx + c = 0

·        3. Menentukan titik potong dengan sumbu y : misalkan x = 0, maka y = c

·        4. Menentukan titik puncak : Fungsi Kuadrat Menentukan Titik Puncak

Selain itu, terdapat ciri khusus dari grafik parabola dilihat dari fungsinya. Jika a > 0 maka parabola terbuka ke atas jika sebaliknya maka parabola terbuka ke bawah.

Kemudian pada fungsi kuadrat terdapat istilah diskriminan yang memiliki bentuk :

D = b2 – 4ac

Keterangan :

·         1. Jika D > 0 maka fungsi kuadrat memiliki 2 akar yang berbeda dan memotong di dua titik.

·         2. Jika D = 0 maka fungsi kuadrat memiliki 2 akar yang sama, sehingga kurva hanya akan menyinggung sumbu x di satu titik.

·         3. Jika D < 0 maka kurva tidak menyentuh sumbu x sama sekali

       D. Grafik Fungsi Kuadrat

          

       E. Pengertian Fungsi Rasional

         Fungsi rasional merupakan fungsi yang mempunyai bentuk umum.

          

            Dengan p dan d adalah polinomial dan d(x) ≠ 0. Domain dari V(x) merupakan seluruh bilangan real, kecuali pembuat nol dari d.

Adapun fungsi rasional yang paling sederhana, yakni fungsi y = 1/x dan fungsi y = 1/x².

F. Pengertian Fungsi Irasional

Fungsi irasional adalah fungsi yang memetakan himpunan bilangan real tak negatif kepada himpunan itu sendiri. Sehingga fungsi irasional memiliki syarat bahwa fungsi akan terdefinisi apabila nilai di dalam akar tersebut tidak negatif.

Pertidaksamaan irasional yang akan dipelajari kali ini adalah pertidaksamaan irasional satu variabel, dimana ada beberapa bentuk umum yang diketahui dari ini, diantaranya :

·         √f(x) < a √f(x) < √g(x)
·         √f(x) ≤ a √f(x) ≤  √g(x)
·         √f(x) > a √f(x)> √g(x)
·         √f(x) ≥ a √f(x) ≥ √g(x)

f (x) dan g (x) adalah fungsi polynomial, f (x), g (x) ≥ 0, a adalah konstanta.

G. Metode Penyelesaian Pertidaksamaan Irasional

Hi  Himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional dapat ditentukan dengan langkah-langkah berikut ini :
a. Tentukan syarat batas nilai x agar fungsi yang ada di dalam akar terdefinisi.
b. Kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan sehingga bentuk akar menghilang.
c. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan yang diperoleh pada langkah 2.
d. Gambarkan daerah himpunan penyelesaian yang diperoleh pada langkah 3 dan syarat batas nilai x yang diperoleh pada langkah 1 dalam suatu garis bilangan.
e. Tentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan pada langkah 4. daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional adalah daerah yang memuat nilai x yang memenuhi langkah 3 dan 1.