Sistem Pertidaksamaan Kuadrat-Kuadrat dan Beberapa Contoh Soalnya

Nama: Alifia Nala Ayu Sarasati

Kelas: X MIPA 2

No. Absen: 1

Daftar Pustaka

Alifia Nala Ayu Sarasati. 2021. "Sistem Pertidaksamaan Kuadrat-Kuadrat dan Beberapa Contoh Soalnya". Jakarta. 

A. Pengertian Sistem Pertidaksamaan Kuadrat-Kuadrat (SPTKK)

 Sistem Pertidaksamaan Kuadrat-Kuadrat (SPTKK) adalah suatu sistem pertidaksamaan dua variabel yang terdiri dari dua atau lebih pertidaksamaan kuadrat. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut.

dengan a,b,c,p,q,r bilangan real, a tidak sama dengan 0, dan p tidak sama dengan 0

tanda "≥" atau "≤" bisa diganti dengan tanda "<" atau ">"

B. Langkah-Langkah Penyelesaian SPTKK

1. Menentukan daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan

2. Menentukan irisan daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan

C. Contoh Soal

1. Gambarlah kedua pertidaksamaan kuadrat berikut ini dalam satu sistem koordinat Cartesius, kemudian tentukan daerah penyelesaiannya!

y > x2 – 9
y ≤ –x2 + 6x – 8

Jawab:

a. Gambar daerah penyelesaian pertidaksamaan y > x2 – 9

(1) Titik potong dengan sumbu-X syarat y = 0

x2 – 9 = 0
(x + 3)(x – 3) = 0
x = –3 dan x = 3
Titik potongnya (–3, 0) dan (3, 0)

(2) Titik potong dengan sumbu-Y syarat x = 0

y = x2 – 9
y = (0)2 – 9
y = –9
Titik potongnya (0, –9)

(3) Menentukan titik minimum fungsi y = x2 – 9

(4) Gambar daerah penyelesaiannya
(Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian)

b. Gambar daerah penyelesaian pertidaksamaan y ≤ –x2 + 6x – 8

(1) Tititk potong dengan sumbu-X syarat y = 0

–x2 + 6x – 8 = 0

x2 – 6x + 8 = 0
(x – 4)(x – 2) = 0
x = 4 dan x = 2
Titik potongnya (4, 0) dan (2, 0)

(2) Tititk potong dengan sumbu-Y syarat x = 0

y = –x2 + 6x – 8
y = –(0)2 + 6(0) – 8
y = –8
Titik potongnya (0, –8)

(3) Menentukan titik maksimum fungsi y = –x2 + 6x – 8

(4) Gambar daerah penyelesaiannya
(Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian)

Daerah penyelesaian kedua pertidaksamaan itu adalah irisan dua daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaannya, yakni: