Persamaan dan Pertidaksamaan Irasional

Nama: Alifia Nala Ayu Sarasati

Kelas: X MIPA 2

No. Absen: 1

Daftar Pustaka

Alifia Nala Ayu Sarasati. 2021. "Persamaan dan Pertidaksamaan Irasional". Jakarta.

A. Persamaan Irasional

Persamaan Irasional adalah suatu persamaan yang mengandung atau memuat variabel yang berada di dalam tanda akar.  

Bentuk Umum Persamaan irasional 

Secara umum  berbentuk seperti dibawah ini:

 f(x) dan g(x)  merupakan suatu polinomial (suku banyak).

B. Pertidaksamaan Irasional

Pertidaksamaan irasional adalah suatu bentuk pertidaksamaan yang fungsi-fungsi pembentuknya berada dibawah tanda akar, baik fungsi pada ruas kiri, ruas kanan ataupun pada kedua ruasnya.

Bentuk-Bentuk Pertidaksamaan Irasional Beserta Solusi

1.  Bentuk $\sqrt{f\left(x\right)}>k$

Untuk k ≥ 0
Solusi : f(x) ≥ 0 ∩ f(x) > k²

Untuk k < 0
Solusi : f(x) ≥ 0

2.  Bentuk $\sqrt{f\left(x\right)}<k$

Solusi : f(x) ≥ 0 ∩ f(x) < k²

Bentuk diatas hanya mempunyai solusi jika k > 0. Jika k ≤ 0, maka pertidaksamaan diatas tidak mempunyai solusi/penyelesaian.

3.  Bentuk $\sqrt{f\left(x\right)}>g\left(x\right)$

f(x) ≥ 0 ∩ g(x) ≥ 0 ∩ f(x) > (g(x))² ......(1)
f(x) ≥ 0 ∩ g(x) < 0 ................................(2)

Solusi : 1 ∪ 2

4.  Bentuk $\sqrt{f\left(x\right)}<g\left(x\right)$
Solusi : f(x) ≥ 0 ∩ g(x) > 0 ∩ f(x) < (g(x))²

5.  Bentuk $\sqrt{f\left(x\right)}>\sqrt{g\left(x\right)}$
Solusi : f(x) ≥ 0 ∩ g(x) ≥ 0 ∩ f(x) > g(x)

6.  Bentuk $\sqrt{f\left(x\right)}<\sqrt{g\left(x\right)}$
Solusi : f(x) ≥ 0 ∩ g(x) ≥ 0 ∩ f(x) < g(x)